勾股定理（英語：Pythagorean theorem / Pythagoras' theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于 … 展开

這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數學眾多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的Pythagorean Proposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恆等式（例如：正弦和餘弦函數的 展开

• 勾股定理（MathWorld） （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文） 展开

在平面上的一個直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜邊长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是$${\displaystyle a}$$和$${\displaystyle b}$$，斜边长度是$${\displaystyle c}$$，那么可以用数学语言表达： 展开

這個定理的歷史可以被分成三個部份：發現勾股数、發現直角三角形中邊長的關係、及其定理的證明。
勾股数
勾股数的發現時間较早，例如埃及的纸草书里面就有$${\displaystyle (3,4,5)}$$这一组勾股数，而巴比伦泥板涉 … 展开

勾股定理的逆定理的證法數明顯少於勾股定理的證法。以下是一些常見證法。
同一法
構造 展开