素数定理是一个非常美丽的定理。设 \pi \left ( x \right ) 为不超过 x 的素数的个数，那么对于\pi \left ( … 展开

这个定理早在欧几里得时期就得到过证明。我们从素数定理的命题本身就可以看出来，当 x \to +\infty 时， \frac{ x}{\mathrm{ln}\,x} \to +\infty ，因此该命题成立的根本前提就 … 展开

其中方括号表示向下取整。此引理非常重要，之后很多命题都需要用到这个命题。通过命题2，我们得到了素数乘积的一个估计，中间我们用到了组合数的估计，而组合数又和阶乘关系密 … 展开

这个命题也是素数分布中非常有用的一个命题，它描述了素数增长的速度，为我们之后的分析奠定了基础。
在自然数的调和级数求和 \sum_{k =1}^{n}\frac{1 }{k… 展开

该命题也是素数无穷多的一种证明，如果素数倒数和发散，那么素数必有无穷多个。这也暗示着素数比我们想象的要稠密，至少仍能保证在调和素数级数下是发散的。
先设 \mathbb{P} … 展开

由命题3知 n!=\prod_{p\le n}p^{k(p,n)} ， k(p,n)=\sum_{m=1}^{+ \infty}\left \lfloor \frac{n}{p^m} \right \rfloor
(2n)!=\prod_{p\le 2n}p^{k(p,2n)} ， k(p,2n)=\sum_{… 展开