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  1. 拓扑相变属于量子相变，所以也发生在绝对零温下。 传统的Landau-Ginzburg范式中，无序相的局域序参量为零，此时体系对称性最高；有序相的局域序参量不为零，此时某种对称性发生了自发破缺，所以相变可以通过序参量来描述。 但是历史上发现某些相变超出了这个框架，比如quantum Hall phase既不同于平庸的无序相，并且又没有发生对称性的破缺，所以我们将其另外称为拓扑相，而拓扑相变不遵从Landau-Ginzburg范式。

    Overview of topological phases of matter…

    zhuanlan.zhihu.com/p/107419844

    拓扑源自数学，指在局部的连续变化下保持不变的整体性质。 比如面包圈和茶杯拓扑等价，这是由于它们都有一个穿透的洞，而洞的个数是一个拓扑性质，对应拓扑荷。 科学家发现，拓扑在凝聚物质的一些物理特性上起关键作用，这些物理特性不依赖样品的细节，完全由系统状态的整体拓扑性质确定。 而拓扑相变——具有不同拓扑性质的状态之间的转变，一定是不连续的跃变。 例如在一些半金属材料中，能带简并点形成的类似单极子的拓扑结构可以具有不同的拓扑荷，探索它们...

    【中国科学报】拓扑相变量子模拟获进展 …

    www.cas.ac.cn/cm/202212/t20221220_4858406.sh…
    决定这一相变的因素是薄层物质上“旋”；当温度上升的时候，本来成对出现的旋突然都分开了。 这样的相变被称为 “拓扑相变” ——因为它用到了拓扑学来描述。

    获得诺奖的“拓扑相变”是什么？ - 网易

    www.163.com/tech/article/C2IDTCPN00097U7R.html
  2. 其他用户还问了以下问题
    拓扑相的定义是什么?
    拓扑相的定义：Two gapped phases are different topological phases if it is impossible to go from one state to the other by continuous changes of variables without closing the gap. comments：1，定义里的variables包括除温度外的所有变量，也就是在零温下，可以改变其它任何变量。 2，实际上，由于连续对称性破缺时的Goldstone's theorem，很多传统的有序相都是无能隙的。 要获得有能隙的相，需要特殊的机制。

    Overview of topological phases of matter（拓扑相引入） - 知乎

    zhuanlan.zhihu.com
    什么是拓扑绝缘体?
    按照导电性质的不同，材料可分为“ 金属 ”和“ 绝缘体 ”两大类；而更进一步，根据电子态的拓扑性质的不同，“绝缘体”和“金属”还可以进行更细致的划分。 拓扑绝缘体就是根据这样的新标准而划分的区别于其他普通绝缘体的一类绝缘体。 因而，拓扑绝缘体的体内与人们通常认识的绝缘体一样，是绝缘的，但是在它的边界或表面总是存在导电的边缘态，这是它有别于普通绝缘体的最独特的性质。

    拓扑相变_百度百科

    baike.baidu.com
    拓扑学是什么?
    拓扑学是数学的一个分支，主要研究在空间连续变化（比如拉伸和弯曲，但是不撕裂和粘合）的情况下维持不变的性质。 最著名的例子就是，一团橡皮泥可以捏成一个球或者一个碗，或者捏成诺奖发布会上，主持人手里的实心肉桂面包（不管怎样做连续变化，这些形状都是一回事：它们都没有洞）。 而被打穿了一个洞的橡皮泥，或者有一个把手的茶杯，以及主持人手里的圆圈面包，或者一个筒裙，在拓扑学上他们都是一回事，拥有同样的不变性：一个洞。 而穿了两个洞的橡皮泥，就像那个八字形的碱水面包，还有你的长裤和短裤，都具有相同的拓扑不变性。 除了洞的个数，还有别的特征数用来描述不同的拓扑特性。 请注意，拓扑性也是跃变的，不是渐变的。 有个笑话说，当禅师说任何事物都有两面，你可以把一张纸条拧一下然后两头反过来粘住，形成一个莫比乌斯环。

    解读诺奖：中学生都能看懂的拓扑相变与拓扑相 - 新浪科技

    tech.sina.com.cn
    拓扑相变是量子相变吗?
    拓扑相变属于量子相变，所以也发生在绝对零温下。 传统的Landau-Ginzburg范式中，无序相的局域序参量为零，此时体系对称性最高；有序相的局域序参量不为零，此时某种对称性发生了自发破缺，所以相变可以通过序参量来描述。 但是历史上发现某些相变超出了这个框架，比如quantum Hall phase既不同于平庸的无序相，并且又没有发生对称性的破缺，所以我们将其另外称为拓扑相，而拓扑相变不遵从Landau-Ginzburg范式。

    Overview of topological phases of matter（拓扑相引入） - 知乎

    zhuanlan.zhihu.com
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  3. 知乎专栏
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/528798043

    拓扑相变 - 知乎 | 知乎专栏

    网页这种相变被称为拓扑相变，也叫BKT相变（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition）。极低温度下，超导/超流薄层物质中的涡旋成对出现(手性相反)，波函数相位呈现“准长程序”束缚态，伴随超导或超流现象；温度升高 …

  4. 新浪科技
    https://tech.sina.com.cn/d/i/2019-10-22/…

    解读诺奖：中学生都能看懂的拓扑相变与拓扑相

    网页2019年10月22日 · 本文介绍了2016年诺贝尔物理学奖的三位获奖者的研究成果，拓扑相变和拓扑相是一种新型的反常相物质拓扑相变和拓扑相是一 …

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    • 知乎专栏
      https://zhuanlan.zhihu.com/p/107419844

      Overview of topological phases of matter（拓扑相引入） | 知乎

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      https://baike.baidu.com/item/拓扑相/20124149

      拓扑相 | 百度百科

    • iphy.ac.cn
      https://wuli.iphy.ac.cn/cn/article/pdf/preview/10.7693/wl20161201.pdf
      [PDF]

      凝聚态材料中的拓扑相与拓扑相变 | iphy.ac.cn

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      拓扑相变 | 百度百科

      网页拓扑相变是一种特殊的、没有对称破缺的 相变 ，这种相变无法用朗道对称性破缺理论解释， 拓扑 数可以用来表征拓扑相变。 相关研究员有 David J. Thouless 、J. Michael Kosterlitz、F. Duncan M. Haldane。

    • 知乎
      https://www.zhihu.com/column/p/24734854

      拓扑相之小史 | 诺奖深度解析（终结篇） | 知乎

    • 知乎专栏
      https://zhuanlan.zhihu.com/p/23670323

      凝聚态中的拓扑（一）：Kosterlitz-Thouless相变：拓扑 …

      网页图三：拓扑相变. 1960年，Thouless和Kosterlitz两位先生通过漂亮的理论工作，推导出了在二维超流／超导体系中涡旋运动的理论模型，他们发现两种手性的涡旋（左旋和右旋）可以看成是被限制在二维平面内的正负“电荷”， …

    • Meng's Group
      http://ziyangmeng.iphy.ac.cn/files/events/NobelPhys_Review_Ultimate.pdf
      [PDF]

      拓扑相之小史 | 诺奖深度解析（终结篇） | iphy.ac.cn

    • 物理
      http://www.wuli.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20161201

      凝聚态材料中的拓扑相与拓扑相变——2016年诺贝尔物理学奖解读

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