群，是一种最基本、具有广泛应用意义的代数系统。1832 年，伽罗瓦以具体置换群的形式提出了群 … 展开

1. 定义
群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构。具体来说，应满足如下要求: G 是非空集合， * 是 G 上的运算… 展开

一个群的子群通过如下方式定义：
<G,*> 是群， H 是 G 的非空子集，如果 H 满足如下性质：
•（封闭性） \forall a,b\in H,a*b\in H
•（有逆元） \for… 展开

循环群定义如下：
•在群 <G,*> 中，如果存在一个元素 g\in G ,使得 G=\lbrace g^n\space|\space n\in Z\rbrace ,则称该群为循环群，记作 <g> , 其中 g 为生成元… 展开

在我们研究群时，通常并不关心元素本身是什么，关心的是元素与元素之间的关系。为了刻划该思想，我们引出同构的概念：
现有两个群 <G_1,*> 与 <G_2,\cdot> ，如果存在双射 \phi:G_… 展开

本文介绍了群的定义及基本性质，以及一个群间关系——同构。为了深入探讨群的结构，下篇中我们将进一步研究子群的性质，并介绍另一个保持群结构的映射——同态。 展开