一般地說，演算是一個形式系統，包括一套語法表示式（合式公式）、這些表示式的一個特定子集（公理）和一套定義了特定的二元關係的形式規則，這個二元關係可解釋為表示式空間上的邏輯等價關係。
若形式系統會作為一個 展开

以上规则的关键特性是它们是可靠的和完备的。非形式的说，这意味着规则都是正确的并且不再需要其他规则。这些要求可以如下这样正式的提出。
我们定义真值指派为把命 … 展开

前面的公理化命题演算是希尔伯特风格演绎系统的一个例子。在这种命题系统中公理是用逻辑连结词構建的项，而唯一的推理规则是肯定前件。等式逻辑在高等学校的抽象代数教学中被作为正式的标 … 展开

命题演算是一個形式系统$${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}\ (\mathrm {A} ,\ \Omega ,\ \mathrm {Z} ,\ \mathrm {I} )}$$，它的公式按如下方式构造： 展开

设$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{2}={\mathcal {L}}\ (\mathrm {A} ,\ \Omega ,\ \mathrm {Z} ,\ \mathrm {I} )}$$，这里的 展开

下面定义的命题演算通过公理的方式定义了多数逻辑算子的语法并且它只使用一个推理规则。它也叫做标准命题演算。
公理
设φ、χ和ψ表示合式公式。（wff自身将不包含任何希腊字母，而只包含大写罗马字母、连结算子和圆括号）。 … 展开

命题演算大概是在所有当前使用的逻辑演算中最简单的一种。（亚里士多德的“三段论”演算，在现代逻辑中在很大程度上被替代了，它与命题逻辑相比在 … 展开