拓扑空间（英語：Topological space）是一种賦予「一點附近」這個概念的抽象数学结构；拓扑空间也是一个集合，其元素称为点，由此可以定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地 … 展开

拓扑結構最實用的動機，在於怎麼去定義「一點的附近」，用以定義函數極限。
對於度量空间 $${\displaystyle (M,\,d)}$$ 內的任一點 $${\displaystyle x}$$，可定義中心為 展开

同一个全集可以拥有不同的拓扑，有些是有用的，有些是平庸的，这些拓扑之间可以形成一种偏序关系。当拓扑$${\displaystyle {\mathfrak {T}}_{1}}$$的每一个开集都是拓扑 展开

• 实数集R构成一个拓扑空间：全体开区间构成其上的一组拓扑基，其上的拓扑就由这组基来生成。这意味着实数集R上的开集是一组开区间的并（开区间的数量可以是无穷多个，但进一步可以证 … 展开

拓扑结构一词涵盖了开集系，闭集系，邻域系，开核，閉包，导集，滤子等若干概念。可以从这些概念出发，给出若干种等价結構，但大部分書籍都以開集系為準。
开集系 展开

拓扑空间作为对象，连续映射作为态射，构成了拓扑空间范畴，它是数学中的一个基础性的範疇。试图通过不变量来对这个范畴进行分类的想法，激发和产 … 展开

• 拓扑空间的任何一个子集都可以被赋予一个子空间拓扑，子空间拓扑中的开集是全空间上的开集和子空间的交。
• 对任何非空的拓扑空间族，我们可以构造出这些拓扑空间的积上的 … 展开