数列极限
以数列$${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{n}}}$$为例，直觀上随着n的增大，$${\displaystyle a_{n}}$$越来越接近0，于是可以认为0是这个序列的"极限"。以下的嚴格定義來自於 展开

• $${\displaystyle \lim _{n\to c}S\cdot f(n)=S\cdot \lim _{n\to c}f(n)}$$，这里S是个內积算法。
• $${\displaystyle \lim _{n\to c}b{f(n)}=b\,{\lim _{n\to c}f(n)}}$$，这里b是常量。
以下规则只有当等号右边 … 展开

极限的符号为lim，它出自拉丁文limit（界限）的前三个字母。
在1786年出版的德国人浏伊连（S. L'Huilier）的书中，第一次使用这个符号。不过，“x趋于a”当时都记作“x=a”，直到20世纪人们才逐渐用“→”替代“=”。
英国近代数学家 展开

拓扑网
在引入网的概念下，上述的定义可以毫无障碍地推广到任何拓扑空间。事实上，现代数学中的极限概念就是定义在拓扑空间上的，上述的例子都是拓扑空间的具体化。
范畴论
范畴论中许多泛性质也可 … 展开