在數學中，一個群 $${\displaystyle G}$$ 被稱作自由群，如果存在 $${\displaystyle G}$$ 的子集 $${\displaystyle S}$$ 使得 $${\displaystyle G}$$ 的任何元素都能唯一地表成由 $${\displaystyle S}$$ 中元素及其逆元組成之乘積（在此不 … 展开

• 整數的加法群 $${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$$ 是自由群；事實上我們可取 $${\displaystyle S:=\{1\}}$$。
• 在巴拿赫-塔斯基悖論的論證中用到兩個生成元的自由群，以下將予說明。
• 在代數拓撲學中，$${\displaystyle k}$$ 個圓環的集束（即： 展开

塔斯基在1945年左右提出下述問題：
兩個以上生成元的自由群是否有相同的一階理論？此理論是否可判定？
目前已有兩個團隊獨立給 … 展开

在1882年，Walther Dyck 在發表於 Mathematische Annalen 的論文 Gruppentheoretische Studien 中研究了自由群的概念，但未加以命名。「自由群」一詞由 Jakob Nielsen 於1924年引入。 展开

將上述泛性質中的「群」替換成「阿貝爾群」，遂得到自由阿貝爾群的泛性質。集合 $${\displaystyle S}$$ 上的自由阿貝爾群可視為自由 展开

• Kharlampovich, Olga; Myasnikov, Alexei, Elementary theory of free non-abelian groups, J. Algebra, 2006, 302 (2): 451–552, doi:10.1016/j.jalgebra.2006.03.033, 數學評論2293770
• W. Magnus, … 展开